Persamaan Garis Singgung Lingkaran Yang Tegak Lurus

Persamaan Garis Singgung Lingkaran Yang Tegak Lurus

persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis adalaah​

Daftar Isi

1. persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis adalaah​

Jawab:Pengguna Brainly

Dari persamaan umum lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0, tentukan dulu titik pusat lingkaran dan jari-jarinya!

x² + y² – 4x + 6y + 3 = 0

Pusat lingkaran = (A/-2, B/-2) = (-4/-2, 6/-2) = (2, -3)

r = √[(A/-2)² + (B/-2)² – C] = √(2² + (-3)² – 3) = √10

Cari gradien dari persamaan x + 3y + 2 = 0

m = -1/3

Persamaan garis singg
ung tegak lurus garis x + 3y + 2 = 0 mempunyai gradien m = 3

Persamaan garis singung lingkaran berpusat di titik (a, b) dan berjari-jari r dan bergradien m.

y – b = m(x – a) +- r√(m² + 1)

y + 3 = 3(x – 2) +- (√10)√(3² + 1)

y + 3 = 3x – 6 +- 10

y + 3 = 3x + 4 dan y + 3 = 3x -16

-3x + y – 1 = 0 dan -3x + y + 19 = 0

Salah satu persamaan garis singgungnya 3x –

2. Persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan garis 2x-y=0 adalah …

Jawab:

[tex]y=-\frac{1}{2}\textrm{x}[/tex]±[tex]\sqrt{5}[/tex]

3. persamaan garis singgung lingkaran berikut yang tegak lurus garis 3x-y= 0 adalah​

x² + y² – 2x – 6y + 1 = 0

P(a,b) = P(-1/2.A , -1/2.B) = P(-1/2.-2 , -1/2.-6) = P(1,3)

r² = a² + b² – C = 1² + 3² – 1 = 9

r = 3

3x – y = 0

m1 = 3

m2 = -1/3

y – b = m (x – a) +- r√(1 + m²)

y – 3 = -1/3 (x – 1) +- 3√(1 + (-1/3)²)

y – 3 = -1/3 (x – 1) +- 3√(9/9 + 1/9)

y – 3 = -1/3 (x – 1) +- 3. 1/3. √10

3y – 9 = -x + 1 +- 3√10

3y = -x + 10 +- 3√10

3y = -x + 10 + 3√10

3y = -x + 10 – 3√10

insyaallah benar

4. Persamaan garis singgung pada lingkaran x²-2x+y²-2y=0 yang tegak lurus dengan garis y=x adalah

y=x
y’=m=1
karena tegak lurus maka
m1.m2=-1
1.m2=-1
   m2=-1

x²-2x+y²-2y=0
(x-1)²+(y-1)²=2
Pusat (a,b)=(1,1)
r=akar 2

Persamaan garis singgung:
(y-b)=m(x-a)+-(akar2)(akar2)
(y-1)=-1(x-1)+-2
(y-1)=-x+1+-2
y=-x+1+2+1        atau     y=-x+1-2+1
x+y=4                              y=x

5. persamaan garis singgung lingkaran x2 y2=8 yang tegak lurus dengan garis 3x 3y=1

Jawaban:

× 2 ×y2 = 8

3×3y=1

2× 8 = 16

3÷ 3 = 1

↓↓↓

8×1×16×1 = 128 ☯

Penjelasan dengan langkah-langkah:

ツ semoga membantu

༻answer by endrogelfirmanyulios༺

6. Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=16 yang tegak lurus terhadap garis 2x-8y+5=0 adalah…

kelas : XI SMA
mapel : matematika
kategori : persamaan lingkaran
kata kunci : persamaan garis singgung lingkaran

kode : 11.2.4 [matematika SMA kelas 11 Bab 4 persamaan lingkaran]

Pembahasan:

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 16 yang tegak lurus terhadap garis 2x – 8y + 5 = 0 adalah…

dari ilustrasi soal diketahui:
jari-jari lingkaran = √16 = 4
gradien 1 → 2x – 8y + 5 = 0
                     -8y = -2x – 5
                        y = (-2x – 5)/-8
                        y = 1/4 x + 5/8
 gradien 1 (m1) = 1/4
karena tegak lurus maka kita cari gradien 2 (m2) nya 
m1 x m2 = -1
1/4 x m2 = -1
m2 = -1 : 1/4
      = -1 x 4
      = -4

persamaan garis singgung lingkaran
y = mx +- r√(m² + 1)
   = -4x +- 4√((-4)² + 1)
   = -4x +- 4√17

jadi persamaan garis singgungnya
y = -4x + 4√17
4x + y = 4√17
4x + y – 4√17 = 0

atau
y = -4x – 4√17
4x + y = -4√17
4x + y + 4√17 = 0

selamat belajar
salam indonesia cerdas
bana

7. salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan 5x + 2y – 26 = 0 adalah

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Lingkaran
Kata Kunci : persamaan garis singgung lingkaran, tegak lurus
Kode : 11.2.4

Pembahasan :
Bentuk umum persamaan lingkaran adalah
x² + y² + Ax + By + C = 0
dengan A, B, dan C bilangan real.

Titik pusat lingkaran ([tex]- \frac{1}{2}A [/tex], [tex]- \frac{1}{2}B [/tex]).

Jari-jari lingkaran
r = [tex] \sqrt{ \frac{1}{4}A^2+ \frac{1}{4}B^2-C } [/tex]dengan [tex]\frac{1}{4}A^2+ \frac{1}{4}B^2-C}\ \geq\ 0 [/tex].

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 dengan gradien m adalah
[tex]y\ +\ \frac{1}{2} B\ =\ m(x\ +\ \frac{1}{2}A)\ +\ r \sqrt{m^2+1} [/tex].
atau
[tex]y\ +\ \frac{1}{2} B\ =\ m(x\ +\ \frac{1}{2}A)\ -\ r \sqrt{m^2+1} [/tex].

Mari kita lihat soal tersebut.
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan 5x + 2y – 26 = 0 adalah…

Jawab:
Soal salah, karena belum menuliskan persamaan lingkaran untuk menentukan jari-jari lingkaran r.

Persamaan garis 
5x + 2y – 26 = 0 
⇔ 2y = -5x + 26
⇔ y = [tex]- \frac{5}{2} [/tex]x + 13
⇔ m₁ = [tex]- \frac{5}{2} [/tex]

m₁ x m₂ = -1
⇔ [tex]- \frac{5}{2} [/tex] x m₂ = -1
⇔ m₂ = [tex] \frac{-1}{- \frac{5}{2} } [/tex]⇔ m₂ = [tex] \frac{2}{5} [/tex]

Jadi, gradien yang tegak lurus persamaan garis 5x + 2y – 26 = 0 adalah [tex] \frac{2}{5} [/tex].

Nilai gradien garis m₂ = [tex] \frac{2}{5} [/tex] dan jari-jari lingkaran r kita substitusikan ke persamaan garis singgung lingkaran.

Soal lain untuk belajar: https://brainly.co.id/tugas/10241193

Semangat!

Stop Copy Paste!

8. Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di P(3,2) dan menyinggung tegak lurus garis g∶ 2x+y-3=0 adalah ….

Kategori: Matematika
Materi: Lingkaran
Kelas: XI
Kata kunci: Pers Lingkaran

Perhitungan Terlampir

9. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=9. Yang tegak lurus dengan garis: 3x-4y=12.

x² + y² = 9
3x – 4y = 12

3x – 4y = 12
y = 3x/4 – 12/4
y = (3/4)x – 3 ==> y = mx + c
maka m = 3/4
karena tegak lurus maka
m2 = -1/m1
m2 = -4/3

y = mx ± r√(m²+1)
y = -4/3x ± 3 √(16/9 + 9/9)
y = -4/3x ± 3 √(25/9)
y = -4/3x ± 3 × (5/3)
y = -4/3x ± 5 × (3)
3y = -4x ± 15

Persamaan
Pertama 4x+3y-15=0
Kedua 4x+3y+15=0

Semoga membantu…

10. Persamaan garis singgung yang tegak lurus dengan garis x-4=0 dari persamaan lingkaran x^2 + y^2 = 9 adalah

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

lingkaran dan garis singgung

lingkaran  x^2 + y^2 = 9

PGS tegak lurus  x = 4 adalah garis

sejajar sumbu x,  x= 0

y² =9

y = 3 atau y = -3

11. Te
ntukan persamaan garis singgung lingkaran x²+ y²=25 yang tegak lurus garis 4x-3y=6​

semoga terbantu dan bisa dipahami

12. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=16yang tegak lurus dengan garis y-2x=6​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

L = x² + y² = 16

persamaan umum x² + y² = r²

maka r² = 16 ⇒ r = 4

mencai gradien

y = 2x + 6

m₁ = 2

tegak lurus, maka m₁ . m₂ = -1

                              2 . m₂ = -1

                                   m₂ = -1/2

Persamaan garis singgung

y = mx ± r √m² + 1

y = -1/2x ± 4 √(-1/2)² + 1

y = -1/2x ± 4 √5/4

y =  -1/2x ± 4 (1/2).√5

y =  -1/2x ± 2 √5

2y = -x ± 4√5

maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah

2y = -x – 4√5   atau 2y = -x +  4√5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

x² + y² = r²

x² + y² = 16

r² = 16

r = 4

garis y-2x = 6

= y-2x-6= 0

memiliki gradien sebesar 2/1 atau 2. garis lain yang tegak lurus harus memiliki gradien -1/2

jika 2 garis saling tegak lurus maka berlaku

m1 x m2 = -1

( 2 x -1/2) =-1

sehingga persamaan garis singgung lingkaran x² +y² = 16 yang memiliki gradien -1/2 adalah

y = mx ± r √m²+1

jadi persamaan garis singgungnya

1. y = (-¹/2)x ± 4 √(-¹/2)²+1

y = (-¹/2)x ± 4 √(¹/4+1

y = (-¹/2)x ± 4 √(5/4)

jadi boleh

1. y = (-¹/2)x + 4 √(5/4)

atau

2. y = (-¹/2)x – 4 √(5/4)

13. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2=36 yang tegak lurus garis x+3y=6

x²+y²=36 maka jari-jari r =6
g: x+3y = 6 —> a = 1, b = 3
gradiennya mg =-a/b = -1/3
garis singgung lingkaran tegak lurus garis x + 3y = 6 makam. mg = – 1m. -1/3 = -1m = 3
persamaan garis singgung lingkaran[tex]y = mx + -r \sqrt{1+ m^{2} } \\ y=3x+-6 \sqrt{1+ 3^{2} } \\ y=3x+-6 \sqrt{10} [/tex]persamaan garis singgungnya adalah y = 3x +6√10 dan y = 3x -6√10

14. persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=25 dan tegak lurus dengan garis 5x+12y+10=0

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

5x + 12y + 10 = 0

m1 = -5/12

tegaklurus → m2 = -1/m1 = 12/5

PGSL dg P(0,0) r = 5 dan m = 12/5 :

y = mx ± r√(1 + m²)

y = 12/5 x ± 5√(169/25)

y = 12/5 x ± 65/5

5y = 12x ± 65

PGSL1 → 12x – 5y + 65 = 0

PGSL2 → 12x – 5y – 65 = 0

15. Persamaan garis singgung yang tegak lurus dengan garis x = 4 dari persamaan lingkaran x^2 + y^2 = 9 adalah . . ..

Penjelasan dengan langkah-langkah:

x² + y² = 9

P(0,0)

r = √9 = 3

x – 3y – 4 = 0

m1 = -a/b = -1/-3 = 1/3

Tegaklurus : m2 = m = -1/m1 = -3

Persamaan garis singgung lingkaran dg P(0,0) ; r = 3 dan m = -3 :

y = mx ± r√(1 + m²)

y = -3x ± 3√(1 + (-3)²)

y = -3x ± 3√10

slhstu PGSL

y = -3x + 3√10

16. Persamaan garis singgung persamaan lingkaran x² + y² = 5 tegak lurus garis x – 2y +9 = 0 adalah​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

garis singgung pada lingkaran

__

soal

garis x – 2y +9 = 0

m1  = – 1/-2

m1  = 1/2

m2 garis singgung = – 2

Pers garis singgung pada  lingkaran

x²+ y² = 5,  ⇒ P(0,0),  r² = 5

y = m (x) ±  r √(m² + 1)

y = -2x  ± √5  √(-2)² + 1²)

y = – 2(x) ± √5 √5

y = -2x  ± 5

y = -2x + 5  atau y = -2x – 5

2x + y  – 5 = 0  atau 2x + y + 5= 0

pe.ge.es.el

x² + y² = 5

r = √5

x – 2y + 9 = 0

pgsl ⊥ garis

m1 = -a/b → m2 = -1/m1 = b/a

pgsl

2x + y = ± r√(1 + m²)

2x + y = ± √5 . √(1 + (-2/1)²)

2x + y = ± 5

pgsl → 2x + y = 5 atau 2x + y = -5

17. persamaan garis singgung pada lingkaran x² -2x + y²-2y=0 yang tegak lurus garis y=x

Lingkaran.
Kelompok peminatan kelas XI kurikulum 2013 revisi 2016.

x² – 2x + y² – 2y = 0
(x² – 2x + 1) + (y² – 2y + 1) = 0 + 1 + 1
(x – 1)² + (y – 1)² = 2

y = x → m₁ = 1
m₁ m₂ = -1
m₂ = -1 / 1 = -1

y – b = m₂(x – a) ± r √(1 + m₂²)
y – 1 = -1(x – 1) ± √2 √[1 + (-1)²]y = -(x – 1) + 1 + 2 atau y = -(x – 1) + 1 – 2
y = -x + 4 atau y = -x

18. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 20 yang tegak lurus dengan garis x-2y

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

lingkaran dan  garis singgung  bergrdien m

__

soal

m1  gareis x – 2y = c –> m1  =  1/2

m2  garis singgung ⊥ m1 , m2 = – 1/m1 = – 2

Per garis singgung x²+ y² =20 -> P(0,0) , r = √20 dan m = -2

2x + y =  ± √20. √(2² + 1)

2x + y = ± 10

2x + y = 10  atau 2x + y = – 10

y = -2x + 10  atau  y = -2x – 10

19. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan 5x+2y-26=0 adalah

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Lingkaran
Kata Kunci : persamaan garis singgung lingkaran, tegak lurus
Kode : 11.2.4

Pembahasan :
Bentuk umum persamaan lingkaran adalah
x² + y² + Ax + By + C = 0
dengan A, B, dan C bilangan real.

Titik pusat lingkaran ([tex]- \frac{1}{2}A [/tex], [tex]- \frac{1}{2}B [/tex]).

Jari-jari lingkaran
r = [tex] \sqrt{ \frac{1}{4}A^2+ \frac{1}{4}B^2-C } [/tex]dengan [tex]\frac{1}{4}A^2+ \frac{1}{4}B^2-C}\ \geq\ 0 [/tex].

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 dengan gradien m adalah
[tex]y\ +\ \frac{1}{2} B\ =\ m(x\ +\ \frac{1}{2}A)\ +\ r \sqrt{m^2+1} [/tex].
atau
[tex]y\ +\ \frac{1}{2} B\ =\ m(x\ +\ \frac{1}{2}A)\ -\ r \sqrt{m^2+1} [/tex].

Mari kita lihat soal tersebut.
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan 5x + 2y – 26 = 0 adalah…

Jawab:
Soal salah, karena belum menuliskan persamaan lingkaran untuk menentukan jari-jari lingkaran r.

Persamaan garis
5x + 2y – 26 = 0
⇔ 2y = -5x + 26
⇔ y = [tex]- \frac{5}{2} [/tex]x + 13
⇔ m₁ = [tex]- \frac{5}{2} [/tex]

m₁ x m₂ = -1
⇔ [tex]- \frac{5}{2} [/tex] x m₂ = -1
⇔ m₂ = [tex] \frac{-1}{- \frac{5}{2} } [/tex]⇔ m₂ = [tex] \frac{2}{5} [/tex]

Jadi, gradien yang tegak lurus persamaan garis 5x + 2y – 26 = 0 adalah [tex] \frac{2}{5} [/tex].

Nilai gradien garis m₂ = [tex] \frac{2}{5} [/tex] dan jari-jari lingkaran r kita substitusikan ke persamaan garis s
inggung lingkaran.

Soal lain untuk belajar: https://brainly.co.id/tugas/10241193

Semangat!

Stop Copy Paste!

20. Persamaan garis singgung lingkaran x²+ y²=16 yang tegak lurus garis x+3y=10 …

semoga membantu, maaf kalau salah

Video Terkait