Contoh soal garis singgung lingkaran kelas 11 beserta jawabannya.
1. Contoh soal garis singgung lingkaran kelas 11 beserta jawabannya.
Soal:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari r = 5 cm dan titik pusatnya berada di titik (3,4). Tentukanlah garis singgung yang menyentuh lingkaran tersebut dengan garis x = 3.
Jaawaban:
Garis x = 3 adalah garis yang memiliki slope (kemiringan) 0. Garis tersebut akan menyentuh lingkaran di titik-titik yang memiliki absis (nilai x) yang sama dengan titik pusat lingkaran. Karena titik pusat lingkaran berada di (3,4), maka garis x = 3 akan menyentuh lingkaran di titik-titik dengan absis 3.
Untuk mencari titik-titik tersebut, kita perlu mencari nilai y yang memenuhi persamaan x = 3. Dengan menyubstitusi x dengan 3, kita akan mendapatkan titik (3,y). Karena garis x = 3 merupakan garis singgung lingkaran, maka jarak antara titik tersebut dengan titik pusat lingkaran harus sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu 5 cm.
Dengan demikian, kita dapat menuliskan persamaan jarak antara titik (3,y) dengan titik (3,4) harus sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu 5 cm. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
√((3-3)^2 + (y-4)^2) = 5
Dengan mengurangi 3 dari kedua sisi persamaan, kita akan mendapatkan:
√(y-4)^2 = 5
Dengan merubah persamaan tersebut menjadi bentuk y, kita akan mendapatkan:
y = √(5^2) + 4
= 5 + 4
= 9
Dengan demikian, titik-titik yang memiliki absis 3 dan terletak di garis x = 3 adalah (3,9). Karena garis tersebut akan menyentuh lingkaran di titik-titik tersebut, maka garis x = 3 adalah garis singgung lingkaran tersebut.
